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Ohm의 법칙

  • 전류(Current) : 단위 시간(초) 동안 도체의 단면을 지나간 전하량 (1A)
    \Rightarrow 전류의 방향은 양전하의 이동 방향
     i \ = \ \frac{dq}{dt} , \ q \ = \ \int_{0}^{t}idt
  • 전도도(Conductivity)
    \Rightarrow Ohm’s Law : 전도성 물질 속에서 흐르는 부피 전류밀도와 전기장은 서로 비례함을 알 수 있다.
     \sigma \ = \ \frac{1}{\rho}  [ 1 / \Omega \cdot cm] \rightarrow \vec{J} \ = \ \sigma \ \vec{E}
  • 전류밀도(Current density)
    \Rightarrow 단위면적을 단위 시간(초) 동안 지나가는 전하량
     J \ = \ \frac{I}{S} \qquad I \ = \ f\vec{J} \cdot d \vec{S}   \qquad   E  =  \frac{J}{\sigma}  = \frac{I}{S} \cdot \frac{1}{\sigma}=\frac{I}{S \sigma}
  • 비저항(Resistivity)
    \rho=\frac{\vec{E}}{\vec{J}} [  \Omega \cdot cm]  \rightarrow \vec{E}=\rho \vec{J}
단자 1과 2의 전압

 V= \int_{1}^{2} \vec{E} \cdot d \vec{L} = \frac{\mathrm{I} \cdot \mathrm{l}}{\rho \cdot S} (단, \mathrm{l} 은, 저항체의 길이)

 R=\rho \frac{\mathrm{l}}{S}=\frac{\mathrm{l}}{\sigma \cdot \mathrm{S}} \qquad \therefore \mathrm{V = IR}

  • 물체는 각 고유의 저항값이 있다.
  • 도체의 저항값 R  [ \Omega ] 은 단면적 A  [ cm^2 ]에 반비례하고, 길이 L [ cm ]에 비례, 비저항  \rho [ \Omega \cdot cm ] 일 때 다음 식이 성립한다.
    Resister schematic
    Resister schematic
     \rho = \frac {E}{J} = frac{V/L}{i/A} R = \frac{V}{I}R=\rho\frac{L}{A} [ \Omega \cdot cm ]
    \Rightarrow

    \Rightarrow 비례상수  \rho [ \Omega \cdot cm ] 는 비저항 또는 고유저항률이라 부르고 물체 특유의 값으로 1 cm^2 입방체에 평행하게 전류가 흐를 때의 저항이다. 이 값은 단면의 형상에는 의존하지 않지만 온도에 따라 변화한다.
    만약  L = 1 cm , A = 1 cm^2 이면, R = 1 로 된다. 결국 물체의 저항은 저항율과 같게 된다. 이 때문에 저항률은 체적저항률이라고도 한다.
     \rho = \rho_0 [ 1 + \alpha ( T - T_0 )] , \alpha = \frac{1}{\rho_0} \cdot \frac{\vartriangle \rho}{\vartriangle T} : 비저항 온도계수
물질저항율  [ \Omega \cdot mm / m ]
도체 및 저항체은(Ag) 1.62 [\times] 10^{-2}
연동(Cu) 1.72 [\times] 10^{-2}
알루미늄(AI) 2.75 [\times] 10^{-2}
텅스텐(W) 5.5 [\times] 10^{-2}
니켈(Ni) 7.24 [\times] 10^{-2}
순철(Fe) 9.8 [\times] 10^{-2}
망가린(Cu-Mn)(42 ~48)   [\times] 10^{-2}
니크롬(Ni-Cr-Fe)(92 ~104)  [\times] 10^{-2}

  • 저항기의 양단에 전압을 인가할 때 사용되는 물체의 특유의 전기특성이 생긴다.
  • 이상적인 물체의 특성은 Ohm’s Low에 따르고 물체 양단에 걸리는 전압 상승에 따라서 전류가 비례관계를 유지하면서 증가한다.
    이것이 옴(Ohm)의 법칙 이다. 이 성질을 저항기는 이용하고 있다.
ohmic characteristics

\Rightarrow Ohm 법칙 : 전류밀도가 가해준 전기장에 정비례
\vec{J} = \sigma \vec{E} \qquad \vec{E}=\rho \vec{E}
\Rightarrow 어떤 전도물질의 비저항이 전기장의 크기나 방향에 무관하면, Ohm 법칙에 따르는 물질이다.
V=IR
\Rightarrow 위 식은 저항의 정의 식에 불과하며, Ohm 법칙에 무관하게 항상 성립한다.
Ohm법칙은 물질의 특성이며, R은 모양에 따라 다르므로 Ohm 법칙이라 할 수 없으나, Device 의 V-R이 직선이면 Ohm법칙에 따른다고 할 수 있다.

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